5.5确定圆的条件（2）第五章圆1、怎么样能确定一个圆？（1）连线；（2）作所连线段的垂直平分线，找其交点；（3）作圆.3、过不在同一条直线上的三点的作圆步骤.2、概念：外接圆、外心、内接三角形.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.既然我们知道了经过不在同一条直线上的三个点能确定一个圆，那么经过不在同一条直线上的四个点能否作一个圆呢？请举例说明.●OABCD如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，那么，这样的四边形和圆之间又怎样的关系呢？•如果四边形的四个顶点都在一个圆上,那么这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.●OABCD如右图所示：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.（1）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C，∠B与∠D分别是它的两组对角.∠A所对的弧是哪条弧？∠C所对的弧是哪条弧？（2）∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是多少？由此你发现∠A与∠C有怎样的数量关系？∠B与∠D呢？●OABCD已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.证明：如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A等于弧BCD所对圆心角的一半,∠C等于弧BAD所对圆心角的一半.而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.同理∠ABC＋∠ADC＝180°.圆内接四边形的对角互补COBAD如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠C＝180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A＋∠C＝180°，CODBAE四边形与圆的位置关系因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠C的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角.圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.EBCAM如图，ΔABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE.求证：BE=CE.证明：在图中，∵∠EAM是圆内接四边形AEBC的外角，∴∠EAM=∠EBC.∵∠ECB=∠EAB，∠EAM=∠EAB，∴∠ECB=∠EBC.∴BE=CE.1、如图，AB为半圆的直径，点C，D在半圆上，且AD=CD，∠B=50°，求∠A，∠C的度数.2、求证：圆内接平行四边形是矩形.这节课我们证明了圆内接四边形的两个重要性质:1.圆内接四边形对角互补.2.圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角.我们也可以推得对角互补的四边形内接于圆.习题5.8驶向胜利的彼岸
