2021年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1．在实数﹣1，0，，中，无理数是（）A．﹣1B．0C．D．2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（）A．aB．a2C．a3D．a44．阅读下列材料，其①~④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明:① a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）②又 b∥c（已知）∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．①B．②C．③D．④5．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（第1页（共7页））A．B．C．D．6．已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（）A．t＝2B．△AOB是等腰直角三角形C．k＝1D．当x＞1时，y2＞y17．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）第2页（共7页）A．AD＝CDB．∠ABP＝∠CBPC．∠BPC＝115°D．∠PBC＝∠A9．如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2πD．10．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0B．kC．k且k≠0D．k≥二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．已知：a＝()﹣1+(﹣)0，b＝(+)(﹣)，则＝．12．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是．13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF∥OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E．若AD＝4，DF＝，则BE＝．14...
