专题一选择题、填空题重难点突破数学第3节图形变化问题图形变化问题在中考中考查得较多，以选择题、填空题为主，难度中等.常常将图形的平移和旋转、折叠和对称结合在一起考查，一般涉及两种或两种以上的变换．预计2018年仍会考查网格或坐标轴中图形的变换问题．【例1】(1)(2017·咸宁)在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标为(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．(32，0)B．(2，0)C．(52，0)D．(3，0)C(2)如图①，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm.沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图②的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1＝____cm.2【思路引导】(1)过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD(AAS)，从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与点A的纵坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点C′的坐标．(2)首先设AA1＝x，则DA1＝4－x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出A1NCD＝AA1AD，根据重叠部分面积为3cm2，求出x的值即可．【例2】(1)(2017·内江)如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA，OB分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，323)B．(2，323)C．(323，32)D．(32，3－323)A(2)(2017·宁波)如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为．217【思路引导】(1)根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．(2)作EH⊥AD于H，连接BE，BD，连接AE交FG于点O，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC＝120°，再在Rt△BCE中计算出BE＝3CE＝3，接着证明BE⊥AB，设AF＝x，利用折叠的性质得到EF＝AF，FG垂直平分AE，∠EFG＝∠AFG，在Rt△BEF中，利用勾股定理得(2－x)2＋(3)2＝x2，解得x＝74，接下来计算出AE，从而得到OA的长，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解．方法归纳图形的翻折问题，应掌握以下几点：(1)翻折的性质：位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；翻折前后的两部分图形全等；翻折之后，对应点的连线被折痕垂直平分；(2)找出隐含的翻折前后的位置关系和数量...
