第四章图形的认识与三角形数学第20节锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数及特殊角的三角函数值1．在直角三角形中，锐角A的对边与______的比叫做∠A的正弦；锐角A的_____与斜边的比叫做∠A的余弦；锐角A的对边与_____的比叫做∠A的正切．2．特殊角的三角函数值：αsinαcosαtanα30°12323345°2222160°32123斜边邻边邻边3.三角函数的增减性：当0°<α<90°时，sinα及tanα均随α的增大而_____(或减小而____)，cosα随α的增大而_____(或减小而______)．增大减小减小增大解直角三角形及其应用4．解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求__________的过程叫做解直角三角形．5．直角三角形中的三边关系为___________________，三角关系为______________，边角关系为___________________________________________________.(Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为三边)未知元素a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝∠CsinA＝cosB＝ac，sinB＝cosA＝bc，tanA＝ab，tanB＝ba6．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．7．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h和_____________的比叫做坡度(或坡比)，即i＝tanα＝hl.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．8．方位角：如图③，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角.水平宽度l锐角三角函数及特殊的三角函数值【例1】(1)(2017·日照)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为()A.513B.1213C.512D.125B(2)(2017·无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tanBOD∠的值等于____.3【思路引导】(1)根据勾股定理求出BC，由正弦的概念进行计算．(2)根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tanBOD∠的值．(3)(2017·兰州)计算：(2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos60°.解：(2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos60°＝1＋4－2－2×12＝2.方法归纳1.求一个锐角的三角函数值，首先必须将这个锐角置于直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求值．若不在直角三角形中，可以利用相等的角转化或作垂线构造直角三角形．2．在网格图形中，求一个角的三角函数值，往往需要找到以这个角为内角的直角三角形，然后根据勾股定理，算出需要的直角三角形的边长，再根据三角函数的定义求解．【对应训练1】(2017·湖州)如图，已知在Rt△ABC...
