-1-三平面与圆锥面的截线-2-三平面与圆锥面的截线ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解不平行于底面且不通过圆锥的顶点的平面截圆锥的形状是椭圆、抛物线、双曲线.2.感受平面截圆锥的形状,并从理论上证明.3.通过Dandelin双球探求双曲线的性质,理解这种证明问题的方法.-3-三平面与圆锥面的截线ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1231.定理2文字语言如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸),而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种情况:如果平面与一条母线平行,那么平面就只与正圆锥的一半相交,这时的交线是一条抛物线;如果平面不与母线平行,当平面只与圆锥的一半相交,这时的交线为椭圆;当平面与圆锥的两个部分都相交,这时的交线叫做双曲线-4-三平面与圆锥面的截线ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123符号语言在空间中,取直线l为轴,直线l'与l相交于O点,夹角为α,l'围绕l旋转得到以O为顶点,l'为母线的圆锥面.任取平面π,若它与轴l的交角为β(当π与l平行时,记β=0),则(1)β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆;(2)β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线;(3)β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线图形语言作用确定交线的形状-5-三平面与圆锥面的截线ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123名师点拨2.圆锥曲线的统一性,椭圆为封闭图形,双曲线、抛物线为不封闭图形,其图形不一样,但它们都可以用平面截对顶圆锥面得到,因此,圆、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们都满足曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数,即离心率e.1.特殊情况:β=π2,平面π与圆锥的交线为圆,如图.-6-三平面与圆锥面的截线ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1232.圆锥曲线的结构特点(1)椭圆上的点到两个定点(焦点)的距离之和为常数(长轴长2a).(2)双曲线上的点到两个定点(焦点)的距离之差的绝对值为常数(2a).(3)抛物线上的点到一个定点(焦点)和一条定直线的距离相等.【做一做1】双曲线上任意一点到两个焦点的距离分别是d1和d2,则下列为常数的是()A.d1-d2B.d1+d2C.|d1-d2|D.d2-d1答案:C-7-三平面与圆锥面的截线ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1233.圆锥曲...
