湖南省长沙市一中卫星远程学校1.3算法案例第三课时高中新课程数学必修③湖南省长沙市一中卫星远程学校问题提出1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算.2.人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(一):进位制的概念思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数那么k是一个什么范围内的数？湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(一):进位制的概念思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(一):进位制的概念思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(一):进位制的概念思考4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数110011(2),八进制数7342(8)分别可以写成什么式子？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×207342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(一):进位制的概念思考5:一般地，如何将k进制数anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？110()110110nnknnnnaaaaakakakak---=´+´++´+´LL湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(一):进位制的概念思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，+1的值分别是多少？湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(二):k进制化十进制的算法思考1:二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51.湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(二):k进制化十进制的算法思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？ai×2i－1湖南省长沙市一中卫星远程学校知识探究(二):k进制化十进制...
