人教版高中数学必修五同课异构课件：1.2　应用举例 第3课时 三角形中的几何计算 情境互动课型 .pptVIP免费

第3课时三角形中的几何计算在△ABC中，边BC，CA，AB上的高分别记为ha，hb，hc，那么它们如何用已知边和角表示？ha＝bsinC＝csinBhb=csinA＝asinChc=asinB＝bsinA1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用.(重点)2.三角形各种类型的判定方法.(难点)1.我们以前接触过的三角形的面积公式有哪些？D探究点1三角形面积公式AaCBcbhahchb111222abcABCab在ABC中，边BC，CA，AB上的高分别记为h,h,h，则有S=ah=bhchc提示:ha＝bsinC＝csinBhb=csinA＝asinChc=asinB＝bsinAAahaCBDcb121121221122cABCab根据以前学过的三角形面积公式S=ah=bhch，可以推导出下面S=absinC，S=bcsinA，S=的三角形面积公式：acsinB.2.如何用已知边和角表示三角形的面积？提示:1在ΔABC中，已知tanB=3，cosC=，AC=36，3求ΔABC的面积（）设长别为2AB，BC，CA的分c，a，b31由tanB=3得B=60所以sinB=，cosB=，2222又sinC=1-cosC=，32236×bsinC3由正弦定理得，c===8.sin：，32°B解【即时练习】ΔABC所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC3112232=×+×=+，2323631故S=bcsinA=62+83.2分析：这是一道在不同的已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么，求出需要的元素，就可以求出三角形的面积.例1在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1）:（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5°；（2）已知B=62.7°，C=65.8°,b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.cm221（1）用S=casinB21S=×23.5×14.8×sin148.5°90.9（解：cm）2.应得222bcbsinC（2）根据正弦定理，=，c=，sinBsinCsinB11sinCsinAS=bcsinA=b，22sinBA=180°-（B+C）=180°-（62.7°+65.8°）=51.5°，1sin65.8°sin51.5°S=×3.16×4.0（cm）.2sin62.7°(3)根据余弦定理的推论，得应222222222c+a-bcosB=2ca38.7+41.4-27.3=2×38.7×41.40.7697，sinB=1-cosB1-0.76970.6384，1用S=casinB，得21S×38.7×41.4×0.6384511.4（cm）.2(2014·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=2,则AC=()A.5B.5C.2D.1【解析】选B.设AB=c，BC=a，AC=b，因为S△ABC=12acsinB=1212·sinB=12,所以sinB=22,所以B=4或34.当B=4时,经计算△ABC为等腰直角三角形,不符合题意,舍去.所以B=34,使用余弦定理,b2=a2+c2-2acc...