2018版高中数学人教A版选修2-2课件：1.6 微积分基本定理.pptVIP免费

-1-1.6微积分基本定理-2-重难聚焦典例透析目标导航目标导航1.了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分.-3-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦如何理解微积分基本定理?剖析:1.微积分基本定理不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系,而且还提供了计算定积分的一种有效方法.2.利用微积分基本定理计算定积分׬𝑏𝑎𝑓ሺ𝑥ሻd𝑥的关键是找到使F'(x)=f(x)成立的F(x),通常是逆向考虑基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则,求出F(x).这个过程与求导运算互为逆运算,为避免出错,在求出F(x)后,可利用F'(x)=f(x)对F(x)进行求导验证.3.F(b)-F(a)记成F(x)|𝑎𝑏,即׬𝑏𝑎𝑓(𝑥)d𝑥=𝐹(𝑥)|𝑎𝑏=𝐹(𝑏)−𝐹(𝑎).-4-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四利用微积分基本定理计算定积分【例1】计算下列定积分:(1)׬21(𝑥2+2𝑥+3)d𝑥;(2)׬0-π(cos𝑥−e𝑥)d𝑥;(3)׬π20sin2𝑥2d𝑥;(4)׬94ξ𝑥(1+ξ𝑥)d𝑥.分析:第(1)(2)小题属简单函数的定积分,利用微积分基本定理求解即可;而第(3)(4)小题属较复杂函数的定积分,可按如下步骤进行计算:化简被积函数→转化为基本函数的定积分→求定积分-5-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四解:(1)׬21(𝑥2+2𝑥+3)d𝑥=׬21𝑥2d𝑥+׬212𝑥d𝑥+׬213d𝑥=𝑥33|12+𝑥2|12+3𝑥|12=253.(2)׬0-π(cosx-ex)dx=׬0-πcosxdx−׬0-πe𝑥d𝑥=sin𝑥|-π0−e𝑥|-π0=1eπ−1.(3)׬π20sin2𝑥2d𝑥=׬π2012(1−cosx)dx=12׬π20(1−cosx)dx=12׬π201d𝑥−12׬π20cosxdx=𝑥2|0π2−sin𝑥2|0π2=π-24.(4)׬94ξ𝑥(1+ξ𝑥)d𝑥=׬94(ξ𝑥+𝑥)d𝑥=න94𝑥12d𝑥+න94𝑥d𝑥=23𝑥32|49+12𝑥2|49=2716.-6-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四反思求函数f(x)在某个区间上的定积分时,要注意:(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则,正确求解导数等于被积函数的函数.当这个函数不易求时,可将被积函数适当变形后再求解.具体方法是能化简的化简,不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数与常数的和或差.(2)准确定位积分区间,分清积分下限与积分上限.-7-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练1】计算下列定积分:(1)׬20𝑥d𝑥;(2)׬1-2(1−𝑡3)d𝑡;(3)׬321-𝑥𝑥2d𝑥.解:(1) ቀ12𝑥2ቁ′=𝑥,∴׬20𝑥d𝑥=12𝑥2|02=2−0=2.(2) ቀ𝑡-14𝑡4ቁ′=1−𝑡3,∴න1-2(1−𝑡3)d𝑡=ቆ𝑡-14𝑡4ቇ|-21=ቆ1-14ቇ...