-1-1.3.1函数的单调性与导数-2-重难聚焦典例透析目标导航目标导航1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).-3-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦1.如何理解函数的单调性与导数的关系?剖析:(1)在利用导数来讨论函数的单调区间时,先要确定函数的定义域,再在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.(2)一般利用使导数等于零的点来划分函数的单调区间.(3)若函数在某个区间内恒有f'(x)=0,则f(x)在此区间内为常数函数.如f(x)=3,则f'(x)=3'=0.(4)利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数在研究曲线变化规律中的一个应用,它充分体现了数形结合思想.-4-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦2.求可导函数单调区间的一般步骤是什么?剖析:第一步,确定函数f(x)的定义域.第二步,求f'(x),令f'(x)=0,解此方程,求出它在定义域内的一切实根.第三步,把函数f(x)在间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按从小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间.第四步,确定f'(x)在各个小区间内的符号,根据f'(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小区间内的增减性.-5-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦3.已知函数是增函数(或减函数),如何求参数的取值范围?剖析:“f'(x)>0(或f'(x)<0)”是“函数递增(或递减)”的充分条件,但这个条件并不是必要的.在(a,b)内可导的函数f(x)在(a,b)内递增(或递减)的充要条件是f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立,且f'(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于0.这就是说,函数f(x)在区间上的单调性并不排斥在区间内个别点处有f'(x0)=0,甚至可以在无穷多个点处f'(x0)=0,只是这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间.因此,在已知函数f(x)是增函数(或减函数)的条件下求参数的取值范围时,应令f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立来求解),然后检验参数的取值能否使f'(x)在所给区间的任何一个子区间不恒为零,从而求得参数的取值范围.-6-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四利用导数信息判别函数图象【例1】已知函数y=f(x)与其导数f'(x)满足如下条件:④f(x)有唯一的一个负零点.试画出函数y=f(x)的大致图象.分析:根据函数y=f(x)在某个区间上导数f'(x)的符号,可以得到函数y=f(x)的单调性,即函数y=f(x)图象的“上升下降”趋势,从而画出函数y=f(x)的大致图象.①当x<-1或x>13时,...
