课时跟踪检测（五）函数的单调性与导数层级一学业水平达标1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A．y＝sinxB．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－x解析：选BB中，y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)＞0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝xex在(0，＋∞)上为增函数．对于A、C、D都存在x＞0，使y′＜0的情况．2．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选Cy′＝3x2＋2x＋m，由条件知y′≥0在R上恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，∴m≥.3．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为()A．(－∞，－1)和(0,1)B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)解析：选Ay′＝4x3－4x，令y′<0，即4x3－4x<0，解得x<－1或00， 当x∈(－1,2)时，(x＋1)(x－2)<0，∴a<0.答案：(－∞，0)8．若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是.解析： y′＝－4x2＋a，且y有三个单调区间，∴方程y′＝－4x2＋a＝0有两个不等的实根，∴Δ＝02－4×(－4)×a>0，∴a>0.答案：(0，＋∞)9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝－4，f′(1)＝0.(1)求a和b；(2)试确定函数f(x)的单调区间．解：(1) f(x)＝x3＋ax2＋bx，∴f′(x)＝x2＋2ax＋b，由得解得a＝1，b＝－3.(2)由(1)得f(x)＝x3＋x2－3x.f′(x)＝x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)．由f′(x)>0得x>1或x<－3；由f′(x)<0得－3
