-1-2.绝对值不等式的解法-2-2.绝对值不等式的解法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.掌握绝对值不等式的几种解法,并能解决绝对值不等式求解问题.2.了解绝对值不等式的几何解法.-3-2.绝对值不等式的解法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航几个特殊的含绝对值的不等式的区别剖析:(1)若|x-4|-|x-3|>a有解,则a的取值范围是;(2)若|x-4|-|x-3|>a的解集为R,则a的取值范围是;(3)若|x-4|+|x-3|
a的解集为R,则a的取值范围是.-4-2.绝对值不等式的解法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航处理以上问题,我们可以与函数y=|x-4|-|x-3|,y=|x-4|+|x-3|的最值或值域联系起来,第一个函数的值域为[-1,1],而第二个函数的最小值为1,即|x-4|+|x-3|≥1,所以|x-4|-|x-3|>a有解,只需a<1;|x-4|-|x-3|>a的解集是R,则说明是恒成立问题,所以a<[|x-4|-|x-3|]min=-1,即a<-1;|x-4|+|x-3|a的解集为R,说明a<[|x-4|+|x-3|]min=1.以上这几种不等式问题,实质是与两种函数的最值或值域相联系的问题,当然也可以借助函数的图象,用数形结合来解得a的范围.而理解这几种表述方式对掌握本节知识有很好的帮助.-5-2.绝对值不等式的解法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型一解|ax+b|≥c(c>0)和|ax+b|≤c(c>0)型的不等式【例1】不等式|3x-2|>4的解集是()A.{x|x>2}B.ቄ𝑥ቚ𝑥<-23ቅC.ቄ𝑥ቚ𝑥<-23或𝑥>2ቅD.ቄ𝑥ቚ-23<𝑥<2ቅ-6-2.绝对值不等式的解法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解析:可以利用|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法进行等价转化,或者利用数形结合法.方法一:由|3x-2|>4,得3x-2<-4或3x-2>4.即x<−23或x>2.所以原不等式的解集为ቄ𝑥ቚ𝑥<-23或𝑥>2ቅ.方法二:(数形结合法)画出函数y=|3x-2|=ቐ3𝑥-2,𝑥≥23,2-3𝑥,𝑥<23的图象,如图所示:-7-2.绝对值不等式的解法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四由|3x-2|=4,解得x=2或x=−23.在同一坐标系中画出直线y=4,得交点坐标为(2,4)与ቀ-23,4ቁ.所以|3x-2|>4时,x<−23或x>2.所以原不等式的解集为ቄ𝑥ቚ𝑥<-23或𝑥>2ቅ.答案:C-8-2.绝对值不等式的解法ZHONGNANJVJIAO重难聚...
