-1-二平面与圆柱面的截线-2-二平面与圆柱面的截线ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.通过圆柱形水杯中水面的倾斜,感受平面截圆柱的形式,并能证明定理1.2.通过Dandelin双球探求椭圆的性质,体会这种证明问题的方法.-3-二平面与圆柱面的截线ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航Dandelin双球探求椭圆性质的过程剖析:通过一条直线与相离的两个等圆的内公切线的情形,类比为两个半径相等的球在一个平面的两侧均与球相切的情形,从而得到定理1及有关结论,因而对于平面内直线与两个相离的等圆的内公切的情形要注意研究,这有助于理解椭圆和下一节的知识.圆柱内嵌入两个球,使它们分别位于斜截面的上方和下方,并且与圆柱和斜截面均相切,这是证明定理的关键.这种方法是数学家Dandelin创立的,故将嵌入的两球称为Dandelin双球.要注意对于Dandelin双球的研究.-4-二平面与圆柱面的截线ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型一椭圆的度量性质【例1】已知平面α与一圆柱的母线成60°角,那么该平面与圆柱截口图形的离心率是()答案:D反思圆柱形物体的斜截口是椭圆,因此,椭圆的度量性质和底面半径、截面与母线的夹角密切相关.A.ξ32B.1C.ξ22D.12解析:平面与圆柱截口图形为椭圆,其离心率e=cos60°=12.-5-二平面与圆柱面的截线ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航解析: 圆柱的底面直径d=12cm,截面与底面成30°,∴椭圆的短轴长2b=d=12cm,椭圆的长轴长2a=𝑑cos30°=8ξ3(cm).根据c=ට𝑎2-𝑏2得,椭圆的半焦距长c=2ξ3cm,则椭圆的离心率e=𝑐𝑎=2ξ34ξ3=12.题型一题型二题型三【变式训练1】底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截,截口是一个椭圆,该椭圆的长轴长,短轴长,离心率为.答案:8ξ3cm12cm12-6-二平面与圆柱面的截线ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型二探讨椭圆的性质【例2】如图,已知球O1,O2分别切平面β于点F1,F2,P1P2为☉O1的一条直径,点Q1,Q2分别为点P1,P2在平面β内的平行射影,G1G2=2a,Q1Q2=2b,G1G2与Q1Q2互相垂直平分.求证:F1F2=2ට𝑎2-𝑏2.-7-二平面与圆柱面的截线ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三证明:如图,过点G1作G1H⊥BG2,H为垂足,则四边形ABHG1是矩形.∴G1H=AB. 点Q1,Q2分别是点P1,P2的平行射影...
