第十三章轴对称第十三章轴对称13.3.2等边三角形（2）13.3.2等边三角形（2）【学习目标】1、掌握含有30°角的直角三角形的性质。【学习重、难点】重难点：含有30°角的直角三角形的性质。【预习导学】一、自学指导1、自学1：自学课本P80－81页“探究及例5”，掌握含有30°角的直角三角形的性质，完成下列填空。5分钟总结归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的等于。直角边斜边的一半【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟ABCDBCADE1、教材P81页练习题第1题；2、在Rt△ABC中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=；3、如图，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD＝4cm，则CD＝。4、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角等于。5、如图，AD为等边△ABC的高，DE是△ADC的高，已知△ABC的边长为6，求AE的长。∵DE⊥AC，∠C=60°∴∠CDE=30°∴CE＝＝解：∵AD为等边△ABC的高∴CD＝＝322cm75°或15【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟EDACB探究1如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于D，求证：AD＝.证明：连接BD∵BA＝BC，∠B=120°∴∠A=∠C=30°∵DE是AB的垂直平分线∴DA＝DB∴∠ABD＝∠A＝30°∵∠CBD＝∠ABC－∠ABC＝120°－30°＝90°又∵∠C＝30°∴DB＝∴AD＝【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟PCABEDQ探究2如图所示，在等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP＝2PQ.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC∵在△ABE与△CAD中∴△ABE≌△CAD∴∠ABE＝∠CAD∵∠BPQ＝∠BAP+∠ABE＝∠BAP+∠CAD＝∠BAC＝60°∵BQ⊥AD∴∠PBQ＝30°∴BP＝2PQ【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟1、如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为（）A、10米B、15米C、25米D、30米B【点拨精讲】（3分钟）在直角三角形中，由角的度数可以得到边之间的数量关系，同样根据边的数量关系也可以得到角的特殊度数。在运用的过程中，要注意前提条件是在直角三角形中。【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【当堂训练】10分钟
