分层练透教材，多重拓展培优第一章·勾股定理数学·八年级上册·北师B素养拓展区过素养学科素养拓展训练专项素养拓训专题勾股定理的应用专项过素养·学科素养拓展训练1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D,E分别在AC,BC上,且DE∥AB.将△ABC沿DE折叠,使C点落在斜边AB上的F点处,则AF的长是()A.3.6B.4C.4.8D.6.4答案类型1利用勾股定理解折叠问题过素养·学科素养拓展训练2.如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,把长方形ABCD沿直线AE折叠,使点B落在长方形ABCD内部的点F处,则CF的最小值是()A.2B.4C.6D.8答案2.B【解析】连接AC.由题意,得AF=AB=6.在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=102,所以AC=10.当A,F,C三点不共线时,CF>AC-AF,当A,F,C三点共线时,CF=AC-AF=10-6=4,所以CF的最小值是4.故选B.类型1利用勾股定理解折叠问题过素养·学科素养拓展训练3.如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为cm2.答案类型1利用勾股定理解折叠问题4.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点.将△ADE沿AE折叠,得△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG,AG平分∠BAF.(1)试说明△ABG△AFG;(2)求BG的长.过素养·学科素养拓展训练答案过素养·学科素养拓展训练5.[2019陕西西安交大附中期中]我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.答案5.25【解析】如图,AB的长即问题中葛藤的最短长度.一条直角边长(即圆柱的高)为20尺,另一条直角边长为5×3=15(尺),因此AB2=152+202=252,所以AB=25尺,所以问题中葛藤的最短长度是25尺.类型2利用勾股定理求最短路径过素养·学科素养拓展训练6.如图,ABCD是长方形土地,AB=10m,AD=5m,中间竖有一堵高1m的砖墙(MN=1m).一只蚂蚁从点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要爬m.答案6.13【解析】如图,将题图展开,A'B'=10+2MN=10+2=12(m),连接A'C',则A'C'即蚂蚁爬行的最短路程.易知四边形A'B'C'D'是长方形,在Rt△A'B'C'中,A'B'=12m,B'C'=5m,所以A'C'2=A'B'2+B'C'2=122+52=132,所以A'C'=13m,所以蚂蚁从A点爬到C点,至少要爬13m.类型2利用勾股定理求最短路径过专项·中考常考题型专练7.如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置.若AE=1,BE=2,...
