第7章 小结与复习.pptx

小结与复习,第 7 章 一次方程组,一、二（三）元一次方程组的有关概念,1.二元一次方程的概念：含有_未知数的_方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.4.三元一次方程组的概念：由三个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做三元一次方程组.,两个,一次,一次,两个,一次,三个,二、二元一次方程组的解法,(1)代入法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法，简称代入法.,(2)加减法：通过将两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做加减消元法，简称加减法.,三、三元一次方程组的解法,应用代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解.,1.列方程组的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程（组）检：检验方程的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)【注意】审题是基础，找等量关系是关键.,四、用一次方程组解决实际问题,2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系：路程速度时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水,(2)等积变形问题中基本量之间的关系：原料面积=成品面积；原料体积=成品体积.,(4)销售问题中基本量之间的关系：实际售价-进价（成本）=利润；利润进价100%=利润率；进价（1+利润率）=售价；标价折扣数10=进价.,(3)储蓄问题中基本量之间的关系：本金利率年数=利息；本金+利息=本息和.,例1 若(a-3)x+y|a|-29 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为_,【解析】由题意，未知数 x 的系数为 a-3，所以 a-3 0.由未知数 y 的次数为|a|-2，所以|a|-2=1，即 a=3.但 a 3.所以 a-3.,3,1.若 xm-yn+2=3 是二元一次方程，则 mn 的值为 _,1,考点二 二（三）元一次方程组的解法,例2 解下列方程组：,解：由 得，x=3+2y.将 代入 中，3(3+2y)-8y=13 解得 y=-2.将 y=-2 代入 中，得 x=-1.所以原方程组的解为,解：原方程组可化简为由 2+，得 11x=22,所以 x=2.将 x=2 代入 中，得 8-y=5，解得 y=3.所以原方程组的解为,解：+4，得 17x+5y=85.3-，得 7x-y=35.解由 组成的方程组，得 x=5，y=0.把 x=5，y=0 代入 中，得 15-z=18，即 z=-3.所以，原方程组的解为,解：(1)将 代入 中，得 1+y+2y=10，解得 y=3.将 y=3 代入 中，得 所以，原方程的解为,2.解下列方程组,(2)设 得x=2k，y=3k，z=4k.将其代入方程 中，得 2k+3k+4k=45.即 k=5.所以，原方程组的解为,例3 已知现有含盐 20%与含盐 8%的盐水，若需配置含盐 15%的盐水 300 千克，求这两种盐水各需多少千克？,解：配置 300 千克含盐 15%的盐水，需含盐 20%的盐水 x 千克，需含盐 8%的盐水 y 千克.,含盐 20%的盐水质量+含盐 8%的盐水质量=300.两种盐水中的含盐量之和=30015%.,依题意得,解得：x=175，y=125.,答：需含盐 20%的盐水 175 千克，需含盐 8%的盐水 125 千克.,3.某学校去年有学生 1000 人，今年比去年总的人数增加 3.4%，其中寄宿生增加了 6%，走读生减少了 20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？,解：设该校去年寄宿生 x 人，走读生 y 人.,去年寄宿生人数+去年走读生人数=1000.寄宿生增加的人数-走读生减少的人数=增加的人数.,依题意得,解方程组得：x=900，y=100.,答：该校去年寄宿生 900 人，走读生 100 人.,例4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？,解：设用 x 张制盒身，y 张制盒底，可使盒身与盒底正号 配套.,制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36.盒底的数量=2盒身的数量.,答：用 16 张制盒身，20 张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.,4.某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？,解：设用 x 人挖土，y 人运土，正好使挖的土及时运走.,挖土的人员+运土的人员=48.挖土的数量=运土的数量.,答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.,一次方程与方程组,概念与性质,应用,一元一次方程,等式的性质,二元一次方程,一元一次方程组,一元一次方程组,方程的解,性质1,性质2,性质3,性质4,解方程,方程(组)的解,二元一次方程组,一元一次方程,