优翼9.1三角形9.1.1认识三角形第2课时三角形中的重要线段导入新课复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm，高AD=4cm，求△ABC的面积.2115410(cm)22ABCSBCAD△新课讲授三角形的高问题1什么是三角形的高？怎样画三角形的高？定义如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.问题2由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°ABCD垂足注意：标明垂直的记号和垂足的字母.ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？三角形的中线问题1如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB12定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.问题2如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.ABC想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BC12D画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO问题3如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系，为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.三角形的角平分线问题1如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO∠AOC=∠BOC想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗?相同点是：∠ABD=∠CBD；不同点是：前者是线段，后者是射线.问题2如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA((答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.典例精析例1如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：(1)△ABE的面积；(2)△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：(1)11,226810,ABCSABACBCADAD...
