初二年级数学菱形的性质主讲人周芳北京市陈经纶中学分校生活中美丽的菱形图案菱形是特殊的平行四边形提出问题，引发思考研究图形的一般思路定义性质判定平行四边形边角对角线研究图形的一般思路类比一般特殊定义性质判定矩形一个角是直角定义性质判定平行四边形边角对角线探究菱形的性质平行四边形ABCD平行四边形菱形ABCD一组邻边相等边角对角线探究菱形的性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形，AB=BC.ABCD菱形ABCDAB=BC，∴四边形ABCD是菱形.对角线互相平分对角线菱形特殊的性质对角相等(邻角互补)角对边平行且相等边与平行四边形相同的性质邻边相等定义探究性质，深化认识平行四边形菱形一组邻边相等观察边的特点菱形的四条边相等.四条边都相等对角线互相平分对角线菱形特殊的性质对角相等(邻角互补)角对边平行且相等边与平行四边形相同的性质邻边相等定义平行四边形菱形一组邻边相等观察角的特点对角相等，邻角互补.平行四边形菱形一组邻边相等观察对角线的特点猜想对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.度量折纸1221四条边都相等对角线互相垂直对角线平分对角对角线互相平分对角线菱形特殊的性质对角相等(邻角互补)角对边平行且相等边与平行四边形相同的性质邻边相等定义有关菱形特殊性质的猜想猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.猜想1菱形的四条边都相等.已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=AD.平行四边形AB=CDAD=BCAB=AD邻边相等+分析：ABCD已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=AD.证明： 四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.猜想1菱形的四条边都相等.ABCD 四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.ABCD菱形的四条边都相等.菱形的特殊性质：猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.求证：AC⊥BD，DB平分∠ADC，BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB.要证AC⊥BD，DB平分∠ADC.OA=OC分析：（△ADC是等腰三角形)AD=DC邻边相等+平行四边形四边形ABCD是菱形ABCDO已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.求证：AC⊥BD，DB平分∠ADC，BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB.ABCDOABCDOABCDO证明： 四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，且OA=OC.∴AC⊥BD，DB平分∠ADC.同...
