初二年级数学矩形的判定主讲人耿方方中国人民大学附属中学朝阳学校矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．提出问题，引发思考平行四边形矩形有一个角是直角矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴□ABCD是矩形．DCBA平行四边形发现猜想证明互逆性质判定研究平行四边形判定的方法逆命题发现猜想证明互逆性质判定研究平行四边形判定的方法逆命题矩形矩形与平行四边形相同的性质特殊的性质边角对角线矩形的性质对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角相等、邻角互补对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的对角线相等．对角线的角度结论题设猜想：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD．求证：□ABCD是矩形．ABCD依据矩形的定义证明□ABCD是矩形分析：∠ABC=90°ABCD∠ABC=∠DCB四边形ABCD是平行四边形AB=CD△ABC≌△DCBAB∥CD∠ABC+∠DCB=180°∠ABC=∠DCB=90°AC=BD分析：ABCD 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠ABC+∠DCB=180°． AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．ABCD证明：∴∠ABC=90°．∴□ABCD是矩形．ABCD矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形． 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴□ABCD是矩形．ABCD矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形．矩形与平行四边形相同的性质特殊的性质边角对角线矩形的性质对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角相等、邻角互补矩形的四个角都是直角．结论题设四个角都是直角的四边形是矩形．角的角度猜想：有三个角是直角的四边形是矩形．四边形内角和是360°DCBA∠A=∠B=∠C=90°∠A=∠B=∠C=∠D=90°角的角度猜想：有三个角是直角的四边形是矩形．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．DCBA依据矩形的定义分析：四边形ABCD是平行四边形证明四边形ABCD是矩形∠A=∠B=∠C=90°DCBAAD∥BC，AB∥DC四边形ABCD是平行四边形∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°分析：∠D=90°∠A=∠C，∠B=∠DDCBA∠A=∠B=∠C=90° ∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形． ∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．DCBA证明：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形． 四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，∴四边...
