学海在线资源中心shop174248478.taobao.com排列编稿：赵雷审稿：李霞【学习目标】1．理解排列的概念.2．能利用计数原理推导排列数公式．3．能利用排列数公式解决简单的实际问题．【要点梳理】要点一、排列的概念1.排列的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．要点诠释:（1）排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”．（2）从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．（3）如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列．要点二：排列数1.排列数的定义从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示.要点诠释:（1）“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列（也就是具体的一件事）；（2）排列数是指“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数．比如从3个元素a、b、c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一列，有如下几种：ab，ac，ba，bc，ca，cb，每一种都是一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号Amn表示排列数，在此题中23A6．2．排列数公式A(1)(2)(1)mnnnnnm，其中n，m∈N+，且m≤n．要点诠释:(1)公式特征：学海在线资源中心shop174248478.taobao.com第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1nm，共有m个因数。(2)公式含义：①2nA的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素12,,naaa中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到。第一步：在第一个空位填一个元素，有n种方法；第二步：在第二个空位填一个元素，有1n种方法；由分步计数原理完成上述填空共有(1)nn种填法，∴2nA=(1)nn.②求mnA可以理解为：从n个元素12,,naaa中任取m个不同的元素去填空（不能重复）第一步：在第一个空位填一个元素，有n种方法；第二步：在第二个空位填一个元素，有1n种方法；第三步：在第三个空位填一个元素，有2n种方法；…第m步：在第m个空...
