学海在线资源中心shop174248478.taobao.com《数系的扩充与复数》全章复习与巩固编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】1.了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程；2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念；理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.掌握进行复数代数形式的四则运算法则，了解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义.注意在不同数集中运算法则的联系和区别.【知识网络】【要点梳理】要点一：复数的基本知识1、虚数单位，规定它的平方等于，即.可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2、形如（）的数叫做复数，记作：（）；当b=0时，是实数；当b≠0时，叫做虚数；当a=0且b≠0时，叫做纯虚数.3、两个复数相等的充要条件：若，则.4、复数的几何意义：复数复平面内的点平面向量学海在线资源中心shop174248478.taobao.com5、复数的模：设（），则向量的长度叫做复数的模，记作.即.要点诠释：（1）的周期性：如果n∈N，则有：，，，；（2）复数的共轭复数，记为；（3）.要点二：复数的运算设，（），则：要点诠释：（1）设ω＝，则，，，，，(n∈N+)等；（2）复数求解计算时，要灵活利用i、ω的性质，或适当变形，创造条件，从而转化为关于i、ω的计算问题．比如；；；（3）作复数除法运算时，有如下技巧：．【典型例题】类型一：复数的概念及运算例1.化简下列式子：学海在线资源中心shop174248478.taobao.com（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结升华】灵活利用及的特点进行计算．举一反三：【变式1】i是虚数单位，计算()A．-lB．1C．-iD．i【答案】A【变式2】复数等于()A．iB．-iC．1D．-1【答案】D【解析】．【变式3】已知复数，则________·【答案】-2i学海在线资源中心shop174248478.taobao.com例2.已知，(a∈R)分别对应向量，（O为原点），若向量所对应的复数为纯虚数，求a的值．【解析】设向量对应的复数为z， ，∴． z为纯虚数，∴即∴．【总结升华】讨论复数z为实数、虚数、纯虚数、非纯虚数应从定义入手．举一反三：【变式1】设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为________．【答案】1【解析】，，，由复数相等得．【变式2】设a，b为实数，若复数，则()A．，B．a＝3，b＝lC．＝，D．a＝1，b＝3【答案】A【解析】学海在线资源中心shop174248478.taobao.com故选A．类型二：复数的几何意义例3.已知复数，，，它们在复平面上...
