第四节二次函数的图象与性质知识点一：二次函数的概念及解析式1.一次函数的定义形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.2.解析式（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）;③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.变式练习：如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出B，C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x＝2，可得解得∴抛物线解析式为y＝x2－4x－5(2)由A点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x＝2，可知AB＝6，∴OB＝5，∴B点坐标为(5，0)， y＝x2－4x－5，∴C点坐标为(0，－5)(3)如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB＝OC＝5，∴BC＝5，∴圆的半径为，∴圆的面积为π()2＝π知识点二：二次函数的图象与性质注意：若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.变式练习2：当0≤x≤5时，抛物线y=x2+2x+7的最小值为7.变式练习2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数下列说法错误的是()A.函数有最小值B.对称轴是直线x＝C.当x＜时，y随x的增大而减小D.当－1＜x＜2时，y＞0【解析】A.由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B.由图象可知，对称轴为x＝，正确，故本选项不符合题意；C.因为a＞1.二次函数的图象和性质图象xyy=ax2+bx+c(a＞0)Oxyy=ax2+bx+c(a＜0)O[来源:学§科§网Z§X§X§K]开口向上向下对称轴x＝顶点坐标增减性当x>时，y随x的增大而增大；当x＜时，y随x的增大而减小.当x>时，y随x的增大而减小；当x＜时，y随x的增大而增大.最值x=，y最小＝.x=，y最大＝.注意：（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性...
