二项式定理（1）教学目的：1、使同学理解二项式展开式与组合之间的联系，掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式。会利用二项展开式及通项公式解决有关问题。2、在同学对二项展开式的探究过程中，培养训练同学的观察、联想、归纳等探究能力。3、通过同学自主参与和探究二项式定理，培养同学解决数学问题的兴趣和信心；并运用“杨辉三角”这一载体，在课堂中渗透民族精神教育。教学重点：二项式定理教学难点：二项式展开式的探究。授课类型：新授课奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：前一阶段，我们学习了排列组合与概率，我们知道了对于多项式的展开式的项数问题可以运用乘法原理求解。如：例1、（1）求展开后的项数。（2）求展开后的项数。（3）求展开后的项数。疑问1：（2）的项数为4，与我们已知的：项数为3不一致。为什么？（3）的项数为3，与我们已知的：项数为6不一致。为什么？引导同学得出结论：由于同类项的合并因此项数减少了。其实，多项式的展开问题比我们想象的要复杂的多，它涉及展开式的项数、项、项的系数等问题，但也并不是没有规律可循，我们可以运用有关知识来解决。想不想来试试？引出课题：二项式定理二、新授[来源:www.shulihua.net]我们先来研究二项式的展开式。1、二项式的定义：形如的代数式叫二项式。2、二项式的展开式的探究：注：由简单的二项式着手，引导同学从的项数、各项和指数的特点、各项的系数特点等三方面进行探究。探索规律，得出结论：（1）二项式的展开式项数为：；（2）二项式的展开式各项和指数的特点：（a）展开式各项和指数和为，（b）指数从开始依次递减到0，指数从0开始依次递减到；（3）二项式的展开式各项的系数满足：n=111n=2121n=31331n=414641n=515101051、、、、、、规律：左、右两边斜行各数都是1；奇遇各数都等于它肩上两数的和。类似这样的表，早在7百多年前我国宋朝数学家杨辉在所著的《详解九章算术》已经出现。反映了我国古代数学的发展和我国灿烂的历史文化。我们通常把这个表称作“杨辉三角”。运用“杨辉三角”可以来求二项式的展开式。例1．展开：①；②。疑问2：当比较大时怎么表示展开式各项的系数？引导同学从展开式各项产生的角度思考：=的展开式中的各项系数是怎样的？思考：在的展开式中是怎样来的？有多少个？教师引导：即，是从上面四个括号中各选一个而来，三个自四个括号中给出，四个括号中选三个，有种可能。由于选出三个的括号的同时自然剩下一个括号选出。因此，...
