学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列是函数f(x)在[a，b]上的图象，则f(x)在(a，b)上无最大值的是()【解析】在开区间(a，b)上，只有D选项中的函数f(x)无最大值．【答案】D2．函数f(x)＝2＋，x∈(0,5]的最小值为()A．2B．3C.D．2＋【解析】由f′(x)＝－＝＝0，得x＝1，且x∈(0,1]时，f′(x)<0；x∈(1,5]时，f′(x)>0，∴x＝1时，f(x)最小，最小值为f(1)＝3.【答案】B3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值为M，最小值为m，则M－m的值为()A．2B．－4C．4D．－2【解析】f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.因为f(0)＝2，f(－1)＝－2，f(1)＝0，所以M＝2，m＝－2.所以M－m＝4.【答案】C4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．－1＜a＜1D．0＜a＜【解析】 f′(x)＝3x2－3a，令f′(x)＝0得x2＝a.∴x＝±.又 f(x)在(0,1)内有最小值，∴0＜＜1，∴0＜a＜1.故选B.【答案】B5．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为()A．1B．4C．－1D．0【解析】 f′(x)＝3ax2，∴f′(1)＝3a＝6，∴a＝2.当x∈[1,2]时，f′(x)＝6x2＞0，即f(x)在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，∴c＝4.【答案】B二、填空题6．函数f(x)＝3x＋sinx在x∈[0，π]上的最小值为________．【解析】f′(x)＝3xln3＋cosx. x∈[0，π]时，3xln3＞1，－1≤cosx≤1，∴f′(x)＞0.∴f(x)递增，∴f(x)min＝f(0)＝1.【答案】17．已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a＞1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－1，则a＝________，b＝________.【解析】 f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝a. a＞1，∴当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x－1(－1,0)0(0,1)1f′(x)＋0－f(x)－1－a＋b极大值b1－a＋b由题意得b＝1.f(－1)＝－，f(1)＝2－，f(－1)＜f(1)，∴－＝－1，∴a＝.【答案】18．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对任意的x∈(0,1]都有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为________.【导学号：26160094】【解析】 x∈(0,1]，∴f(x)≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝.令g′(x)＝0，得x＝.当00；当
