章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A．1，，，，…B．－1,2，－3,4，…C．－1，－，－，－，…D．1,，，…，【解析】A为递减数列，B为摆动数列，D为有穷数列．【答案】C2．已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则公比q等于()A.B．－1C．－2D．2【解析】由已知，2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，所以q4＋q2－2＝0，解得q2＝1，因为q≠1，所以q＝－1.【答案】B3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A．33个B．65个C．66个D．129个【解析】设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}．则即＝2.∴an－1＝1·2n－1，an＝2n－1＋1，a7＝65.【答案】B4．等比数列{an}的通项为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的()A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项【解析】162是数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项．【答案】C5．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a≠0)，则{an}()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【解析】 Sn＝an－1(a≠0)，∴an＝即an＝当a＝1时，an＝0，数列{an}是一个常数列，也是等差数列；当a≠1时，数列{an}是一个等比数列．【答案】C6．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B．100C．145D．190【解析】设公差为d，∴(1＋d)2＝1×(1＋4d)， d≠0，∴d＝2，从而S10＝100.【答案】B7．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝()A．2B．3C．6D．7【解析】S4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(a4－a2)＝4d＝16－4＝12，∴d＝3.【答案】B8．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝()A．2B．4C．5D.【解析】依题意得＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此＝4.【答案】B9．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为()A．49B．50C．51D．52【解析】 2an＋1－2an＝1，∴an＋1－an＝，∴数列...
