学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．给出下列命题：①2014年2月14日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C.【答案】C2．命题“ab≠0”是指()A．a≠0且b≠0B．a≠0或b≠0C．a，b中至少有一个不为0D．a，b不都为0【解析】只有a≠0且b≠0时，才有ab≠0.【答案】A3．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是()A．p∨q为真，p∧q为真，綈p为假B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真C．p∨q为假，p∧q为假，綈p为假D．p∨q为真，p∧q为假，綈p为假【解析】 p为真命题，q为假命题，∴p∨q为真，p∧q为假，綈p为假，应选D.【答案】D4．命题p：若a>0，b>0，则ab＝1是a＋b≥2的必要不充分条件，命题q：函数y＝log2的定义域是(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则()A．“p∨q”为假B．“p∧q”为真C．p真q假D．p假q真【解析】由命题p：a>0，b>0，ab＝1得a＋b≥2＝2，倒推不成立，所以p为假命题；命题q：由>0，得x<－2或x>3，所以q为真命题．【答案】D5．已知p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为()【导学号：18490021】A．{x|x≤－1或x≥3，x∉Z}B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}C．{x|x＜－1或x∈Z}D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}【解析】p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，綈q同时为假命题知，p假q真，∴x满足－1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1＜x＜3，x∈Z}．【答案】D二、填空题6．已知条件p：(x＋1)2>4，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【解析】由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p⇒綈q，但綈q⇒綈p，由一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但p⇒q，又p：x>1或x<－3，可知{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，所以a≥1.【答案】[1，＋∞)7．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；(3)命题“非空集∁UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．【解析】(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”...
