学业分层测评（七）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是()A.＜B．a2＞b2C.＞D.a|c|＞b|c|【解析】 a＞b，c2＋1＞0，∴＞，故选C.【答案】C2．设＜＜＜1，则()A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD.ab＜ba＜aa【解析】 ＜＜＜1，∴0＜a＜b＜1，∴＝aa－b＞1，∴ab＜aa，＝. 0＜＜1，a＞0，∴＜1，∴aa＜ba，∴ab＜aa＜ba.故选C.【答案】C3．已知条件p：ab>0，q：＋≥2，则p与q的关系是()【导学号：32750037】A．p是q的充分而不必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充要条件D．以上答案都不对【解析】当ab>0时，>0，>0，∴＋≥2＝2.当＋≥2时，∴≥0，≥0，(a－b)2≥0，∴ab>0，综上，ab>0是＋≥2的充要条件．【答案】C4．已知a，b∈R＋，那么下列不等式中不正确的是()A.＋≥2B.＋≥a＋bC.＋≤D.＋≥【解析】A满足基本不等式；B可等价变形为(a－b)2(a＋b)≥0，正确；C选项中不等式的两端同除以ab，不等式方向不变，所以C选项不正确；D选项是A选项中不等式的两端同除以ab得到的，D正确．【答案】C5．已知a，b，c为三角形的三边且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，则()A．S≥2PB．P＜S＜2PC．S＞PD.P≤S＜2P【解析】 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，即S≥P.又三角形中|a－b|＜c，∴a2＋b2－2ab＜c2，同理b2－2bc＋c2＜a2，c2－2ac＋a2＜b2，∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)，即S＜2P.【答案】D二、填空题6．有以下四个不等式：①(x＋1)(x＋3)＞(x＋2)2；②ab－b2＜a2；③＞0；④a2＋b2≥2|ab|.其中恒成立的为________(写出序号即可)．【解析】对于①，x2＋4x＋3＞x2＋4x＋4,3＞4不成立；对于②，当a＝b＝0时，0＜0不成立；③④显然成立．【答案】③④7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，则的取值范围是________．【解析】 a2＋b2＝c2，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)＝2c2，∴≤，当且仅当a＝b时，取等号．又 a＋b>c，∴>1.【答案】(1，]8．已知a＞0，b＞0，若P是a，b的等差中项，Q是a，b的正的等比中项，是，的等差中项，则P，Q，R按从大到小的排列顺序为________．【解析】 P＝，Q＝，＝＋，∴R＝≤Q＝≤P＝，当且仅当a＝b时取等号．【答案】P≥Q≥R三、解答题9．设a＞0，b＞0，c＞0.证明：(1)＋≥；(2)＋＋≥＋＋.【证明】(1) a＞0，b＞0，∴(a＋b)≥2·2＝4，∴＋≥.(2)由(1)知＋≥，同时＋≥，＋≥，三式相加得：2≥＋＋，∴＋＋≥＋＋....
