温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业七反证法一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列关于反证法的说法正确的有()①反证法的应用需要逆向思维;②反证法是一种间接证法,否定结论时,一定要全面否定;③反证法推出的矛盾不能与已知矛盾;④使用反证法必须先否定结论,当结论的反面出现多种情况时,论证一种即可.A.①②B.①③C.②③D.③④【解析】选A.容易判断①②正确;反证法推出的矛盾可以与已知条件矛盾,故③错误;当结论的反面出现多种情况时,应对各种情况全部进行论证,故④错误.2.(2014·山东高考)用反证法证明命题:“已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【解题指南】本题考查了反证法,从问题的反面出发进行假设.一元二次方程根的个数为0,1,2.因此至少有一个实根包含1根或两根,它的反面为0个根.【解析】选A.“已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”的含义是方程有根,故反面是“方程x2+ax+b=0没有实根.”3.(2016·淄博高二检测)已知a>b>0,用反证法证明≥(n∈N*)时.假设的内容是()A.=成立B.≤成立C.<成立D.<且=成立【解析】选C.因a>b>0时,,恒有意义,且≥的反面是<.故选C.4.(2016·青岛高二检测)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”,四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选C.若甲获奖,则甲、乙、丙、丁的话都错误;同理可推知乙、丙、丁获奖情况,最后获奖者应是丙.5.(2016·济南高二检测)设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于()A.0B.C.D.1【解析】选B.三个数a,b,c的和为1,其平均数为,故三个数中至少有一个大于或等于.假设a,b,c都小于,则a+b+c<1,与已知矛盾.故a,b,c中至少有一个数不小于.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·大连高二检测)在△ABC中,若AB=AC,P为△ABC内一点.∠APB>∠APC.求证:∠BAP<∠CAP.用反证法证明时,应分:假设________和________两类.【解析】反证法中对结论的否定是全面否定,∠BAP<∠CAP的反面是∠BAP=∠CAP和∠BAP>∠CAP.答案:∠BAP=∠CAP∠BAP>∠CAP7.命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否...
