温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)综合法(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2，a2=1，则a1等于()A.B.C.D.2【解析】选B.由a3·a9=2知·q10=2·q8，所以q2=2，因为q>0，所以q=，a1===.【补偿训练】如果公差不为零的等差数列中的第二、第三、第六项构成等比数列，那么这个等比数列的公比等于()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.设等差数列的首项为a1，公差为d，等比数列的公比为q(q≠0)，则a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d.因为a2，a3，a6构成等比数列，所以=a2·a6，所以a1=-，所以q==3.2.(2015台州高二检测)设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有()A.1≤ab≤B.
()2=1.所以>1>ab.【补偿训练】设a>0，b>0且ab-(a+b)≥1，则()A.a+b≥2(+1)B.a+b≤+1C.a+b≤(+1)2D.a+b>2(+1)【解析】选A.由条件知a+b≤ab-1≤-1，令a+b=t，则t>0且t≤-1，解得t≥2+2.3.(2014·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1=()A.2B.-2C.D.-【解析】选D.因为S2=2a1-1，S4=4a1+×(-1)=4a1-6，且S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1-1)2=a1(4a1-6)，解得a1=-.4.(2015烟台高二检测)如果x>0，y>0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是()A.B.2-2C.1+D.2-【解析】选B.由x>0，y>0，x+y+xy=2，则2-(x+y)=xy≤，所以(x+y)2+4(x+y)-8≥0，所以x+y≥2-2或x+y≤-2-2.因为x>0，y>0，所以x+y的最小值为2-2.5.(2015·郑州高二检测)若钝角三角形ABC三内角A，B，C的度数成等差数列且最大边与最小边的比为m，则m的取值范围是()A.(2，+∞)B.(0，2)C.D.[2，+∞)【解析】选A.设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C.则A+B+C=3B=180°，可得B=60°.根据余弦定理得cosB=cos60°==.得b2=a2+c2-ac，因三角形ABC为钝角三角形，故a2+b2-c2<0.于是2a2-ac<0，即>2.又m=，即m∈(2，+∞).二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2014·绵阳高二检测)等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，a1·a2·…·□等于310，则□内应填.【解析】由题意，a5·a6=·q9=32，a1·a2·…·a10=q45=(q9)5=(32)5=310.答案：a10【一题多解】因为a5·a6=32，由等比数列的性质知a1·a10=a2·a9=…=a5·a6，所以a1·a2·…·a10=(a5·a6)5=(32)5=...
