§2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．1．双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于________)的点的轨迹叫做双曲线．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为________________________________________________________________________．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹__________．(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做__________________，两焦点间的距离叫做__________________．2．双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是______________________，焦点F1__________，F2__________.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________________，焦点F1__________，F2__________.(3)双曲线中a、b、c的关系是________________．一、选择题1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，则这个曲线是()A．双曲线，焦点在x轴上B．双曲线，焦点在y轴上C．椭圆，焦点在x轴上D．椭圆，焦点在y轴上3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()A．x2－＝1B.－y2＝1C．y2－＝1D.－＝14．双曲线－＝1的一个焦点为(2,0)，则m的值为()A.B．1或3C.D.5．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为()A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1题号123456答案二、填空题8．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．9．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|＝32，则∠F1PF2＝________________________________________________________________________.三、解答题10．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．11．在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，动点A满足sinB－sinC＝sinA，求动点A的轨迹方程．能力提升A...
