课时跟踪检测(四)相似三角形的性质一、选择题1．如图，△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4cm，则DB等于()A．2cmB．6cmC．4cmD．8cm解析：选D由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝＝.∴DB＝4×2＝8(cm)．2.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AE交对角线BD于点G，且△BEG的面积是1cm2，则▱ABCD的面积为()A．8cm2B．10cm2C．12cm2D．14cm2解析：选C因为AD∥BC，所以△BEG∽△DAG，因为BE＝EC，所以＝＝.所以＝2＝，即S△DAG＝4S△BEG＝4(cm2)．又因为AD∥BC，所以＝＝2，所以＝＝2，所以S△BAG＝2S△BEG＝2(cm2)，所以S△ABD＝S△BAG＋S△DAG＝2＋4＝6(cm2)，所以S▱ABCD＝2S△ABD＝2×6＝12(cm2)．3．如图所示，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是()A．5B．8.2C．6.4D．1.8解析：选D △CBF∽△CDE，∴＝.∴BF＝＝＝1.8.4．如图，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，那么EF的值是()A．10B．12C．16D．18解析：选C AB∥EF∥CD，∴＝＝＝.∴＝＝.∴EF＝AB＝×20＝16.二、填空题5．(广东高考)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F,则＝________.解析：由CD∥AE，得△CDF∽△AEF，于是＝＝＝3.答案：36．如图，在△ABC中有一个矩形EFGH，其顶点E，F分别在AC，AB上，G，H在BC上，若EF＝2FG，BC＝20，△ABC的高AD＝10，则FG＝________.解析：设FG＝x，因为EF＝2FG，所以EF＝2x.因为EF∥BC，所以△AFE∽△ABC，所以＝，即＝，解得x＝5，即FG＝5.答案：57．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD＝40cm2.S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE的长为________．解析：因为∠BAD＝90°，AE⊥BD，所以△ABE∽△DBA.所以S△ABE∶S△DBA＝AB2∶DB2.因为S△ABE∶S△DBA＝1∶5，所以AB∶DB＝1∶.设AB＝kcm，DB＝kcm，则AD＝2kcm.因为S矩形ABCD＝40cm2，所以k·2k＝40，所以k＝2(cm)．所以BD＝k＝10(cm)，AD＝4(cm)．又因为S△ABD＝BD·AE＝20，所以·10·AE＝20.所以AE＝4(cm)．答案：4cm三、解答题8．如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为AB的中点，E是AC上的点，BE，CD交于点M.若AC＝3AE，求∠EMC的度数．解：如图，作EF⊥BC于点F，设AB＝AC＝3，则AD＝，BC＝3，CE＝2，EF＝FC＝.∴BF＝BC－FC＝2.∴EF∶BF＝∶2＝1∶2＝AD∶AC.∴△FEB∽△ADC，∴∠2＝∠1. ∠EMC＝∠2＋∠MCB，∴∠EMC＝∠1＋∠MCB＝∠ACB＝45°.9.如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝...
