课时跟踪检测(四)直线的极坐标方程一、选择题1．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1D．ρsinθ＝1解析：选C设P(ρ，θ)是直线上任意一点，则显然有ρcosθ＝1，即为此直线的极坐标方程．2．7cosθ＋2sinθ＝0表示()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：选A两边同乘ρ，得7ρcosθ＋2ρsinθ＝0.即7x＋2y＝0，表示直线．3．(陕西高考)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析：选B在直角坐标系中，圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.从而垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0，x＝2，即θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.4．(安徽高考)在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2B.C.D.解析：选D点对应的直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1,0)，故所求两点间距离d＝＝.二、填空题5．把极坐标方程ρcos＝1化为直角坐标方程是________________________．解析：将极坐标方程变为ρcosθ＋ρsinθ＝1，化为直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝06．在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是________．解析：将圆的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程，得x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，将点的极坐标化为直角坐标为(2,2)，由于22＋(2－2)2＝4，点(2,2)与圆心的连线的斜率k＝＝0，故所求的切线方程为y＝2，故切线的极坐标方程为ρsinθ＝2.答案：ρsinθ＝27．(湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________.解析：曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝1，曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝a2，C1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线C2上，代入解得a＝.答案：三、解答题8．求过(－2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程．解：由题意知，直线的直角坐标方程为y－3＝2(x＋2)，即2x－y＋7＝0.设M(ρ，θ)为直线上任意一点，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入直角坐标方程2x－y＋7＝0，得2ρcosθ－ρsinθ＋7＝0，这就是所求的极坐标方程．9．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线的方程为3x＋...
