学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于()A．(x－1)3B．(x－2)3C．x3D．(x＋1)3【解析】S＝[(x－1)＋1]3＝x3.【答案】C2．已知7的展开式的第4项等于5，则x等于()A.B．－C．7D．－7【解析】T4＝Cx43＝5，则x＝－.【答案】B3．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为()A．3B．6C．9D．12【解析】x3＝[2＋(x－2)]3，a2＝C×2＝6.【答案】B4．使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7【解析】Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rxn－r，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0，当r＝2，n＝5时成立．【答案】B5．(x2＋2)5的展开式的常数项是()A．－3B．－2C．2D．3【解析】二项式5展开式的通项为：Tr＋1＝C5－r·(－1)r＝C·x2r－10·(－1)r.当2r－10＝－2，即r＝4时，有x2·Cx－2·(－1)4＝C×(－1)4＝5；当2r－10＝0，即r＝5时，有2·Cx0·(－1)5＝－2.∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选D.【答案】D二、填空题6．(2016·安徽淮南模拟)若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．【解析】由题意知，C＝C，∴n＝8.∴Tk＋1＝C·x8－k·k＝C·x8－2k，当8－2k＝－2时，k＝5，∴的系数为C＝56.【答案】567．设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是________．【解析】对于Tr＋1＝Cx6－r(－ax－)r＝C(－a)r·x6－r，B＝C(－a)4，A＝C(－a)2. B＝4A，a>0，∴a＝2.【答案】28．9192被100除所得的余数为________．【解析】法一：9192＝(100－9)92＝C·10092－C·10091·9＋C·10090·92－…＋C992，展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数． 992＝(10－1)92＝C·1092－C·1091＋…＋C·102－C·10＋1，前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1000，结果为1000－919＝81，故9192被100除可得余数为81.法二：9192＝(90＋1)92＝C·9092＋C·9091＋…＋C·902＋C·90＋C.前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝8281，显然8281除以100所得余数为81.【答案】81三、解答题9．化简：S＝1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC(n∈N*)．【解】将S的表达式改写为：S＝C＋(－2)C＋(－2)2C＋(－2)3C＋…＋(－2)nC＝[1＋(－2)]n＝(－1)n.∴S＝(－1)n＝10．(2016·淄博高二检测)在6的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x2的项．【解】(1)第3项...
