3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义[学习目标]1．熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则．2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．[知识链接]在小学我们学习过实数的加减运算，上一节我们把实数系扩充到了复数系．那么，复数如何进行加减运算？两个复数的和差是个什么数，它的值唯一确定吗？复数加减法的几何意义是什么？这就是本节我们要研究的问题．[预习导引]1．复数加法与减法的运算法则(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.(2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．2．复数加减法的几何意义如图，设复数z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量OZ与复数z1＋z2对应，向量Z2Z1与复数z1－z2对应．要点一复数加减法的运算例1(1)计算(2＋4i)＋(3－4i)；(2)计算(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i)．解(1)原式＝(2＋3)＋(4－4)i＝5.(2)原式＝(－3＋2－1)＋(－4＋1＋5)i＝－2＋2i.规律方法复数的加减法运算，就是实部与实部相加减做实部，虚部与虚部相加减作虚部同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项．跟踪演练1计算：(1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．解(1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.(2)原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)＝(1－1－1－1)＋(1＋2－2)i＝－2＋i.要点二复数加减法的几何意义例2复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．解设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，如图．则AD＝OD－OA＝(x，y)－(1,2)＝(x－1，y－2)．BC＝OC－OB＝(－1，－2)－(－2,1)＝(1，－3)． AD＝BC，∴，解得，故点D对应的复数为2－i.规律方法复数的加减法可以转化为向量的加减法，体现了数形结合思想在复数中的运用．跟踪演练2如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)AO表示的复数；(2)对角线CA表示的复数；(3)对角线OB表示的复数．解(1)因为AO＝－OA，所以AO表示的复数为－3－2i.(2)因为CA＝OA－OC，所以对角线CA表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为对角线OB＝OA＋OC，所以对角线OB表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i...
