1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用[学习目标]1．会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．2．在解决问题的过程中，通过数形结合的思想方法，加深对定积分的几何意义的理解．[知识链接]1．怎样利用定积分求不分割型图形的面积？答求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可．2．当f(x)<0时，f(x)与x轴所围图形的面积怎样表示？答如图，因为曲边梯形上边界函数为g(x)＝0，下边界函数为f(x)，所以S＝(0－f(x))dx＝－f(x)dx.[预习导引]曲边梯形面积的表达式(1)当x∈[a，b]时，若f(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝f(x)dx.(2)当x∈[a，b]时，若f(x)<0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝－f(x)dx.(3)(如图)当x∈[a，b]时，若f(x)>g(x)>0时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)和曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积S＝[f(x)－g(x)]dx.要点一不分割型图形面积的求解例1求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．解由得或所以直线y＝－x＋2与抛物线y＝x2－4的交点为(－3,5)和(2,0)，设所求图形面积为S，根据图形可得S＝－3[(－x＋2)－(x2－4)]dx＝－3(－x2－x＋6)dx＝＝－＝.规律方法不分割型图形面积的求解步骤：(1)准确求出曲线的交点横坐标；(2)在坐标系中画出由曲线围成的平面区域；(3)根据图形写出能表示平面区域面积的定积分；(4)计算得所求面积．跟踪演练1求由曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成的图形的面积．解由得x1＝0，x2＝2.由图可知，所求图形的面积为S＝[(2x－x2)－(2x2－4x)]dx＝(－3x2＋6x)dx＝(－x3＋3x2)＝4.要点二分割型图形面积的求解例2求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．解法一画出草图，如图所示．解方程组及得交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)．所以S＝dx＋dx＝dx＋dx＝＋＝＋6－×9－2＋＝.法二若选积分变量为y，则三个函数分别为x＝y2，x＝2－y，x＝－3y.因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)．所以S＝－1[(2－y)－(－3y)]dy＋0[(2－y)－y2]dy＝－1(2＋2y)dy＋0(2－y－y2)dy＝(2y＋y2)＋＝－(－2＋1)＋2－－＝.规律方法由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间段内位于上方或下方的函数有所变化时，可通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区间进行细化区间段，然后根据图象对各个区间段分别求面积进而求和，在每个区段...
