学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()【导学号：18490013】A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．【答案】A2．已知命题甲：“a，b，c成等差数列”，命题乙：“＋＝2”，则命题甲是命题乙的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若＋＝2，则a＋c＝2b，由此可得a，b，c成等差数列；当a，b，c成等差数列时，可得a＋c＝2b，但不一定得出＋＝2，如a＝－1，b＝0，c＝1.所以命题甲是命题乙的必要而不充分条件．【答案】A3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若φ＝0，则f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx为偶函数，充分性成立；反之，若f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)，必要性不成立，故选A.【答案】A4．“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】当a＝－1时，函数f(x)＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1只有一个零点1；但若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1或a＝0.所以“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.【答案】B5．(2016·甘肃临夏期中)已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数，那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的()【导学号：18490014】A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当b＝0时，f(x)＝x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)，∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，从而2bcosx＝0，b＝0.【答案】C二、填空题6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．【解析】“b2＝ac”⇒“a，b，c成等比数列”，如b2＝ac＝0；而“a，b，c成等比数列”⇒“b2＝ac”．【答案】必要不充分7．“a＝－1”是“l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行”的________条件．【解析】若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行，则需满足1×2(a－1)－a×(3－a)＝0，化简整理得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，经验证得当a＝－1时，两直线平行，当a＝2...
