§1.3三角函数的诱导公式(二)课时目标1.借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明．1．诱导公式五～六(1)公式五：sin＝________；cos＝________.以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin＝________；cos＝________.2．诱导公式五～六的记忆－α，＋α的三角函数值，等于α的____________三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．一、选择题1．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－B.C．－D.2．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于()A．－B.C.D．－3．已知sin＝，则cos的值等于()A．－B.C.D.4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为()A．－B.C．－D.5．已知cos＝，且|φ|＜，则tanφ等于()A．－B.C．－D.6．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()A.B.C．－D．－二、填空题7．若sin＝，则cos＝________.8．代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是______．9．sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.10．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.三、解答题11．求证：＝－tanα.12．已知sin·cos＝，且<α<，求sinα与cosα的值．能力提升13．化简：sin＋cos(k∈Z)．14．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．1．学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号．2．诱导公式统一成“k·±α(k∈Z)”后，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．§1.3三角函数的诱导公式(二)答案知识梳理1．(1)cosαsinα(2)cosα－sinα2．异名符号作业设计1．A[f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.]2．A[ sin(3π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－.]3．A[cos＝sin＝sin＝－sin＝－.]4．C[ sin(π＋α)＋cos＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝.cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.]5．C[由cos＝－sinφ＝，得sinφ＝－，又 |φ|<，∴φ＝－，∴tanφ＝－.]6．D[sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－...
