§2.3平面向量的基本定理及坐标表示2．3.1平面向量基本定理课时目标1.理解并掌握平面向量基本定理.2.掌握向量之间的夹角与垂直．1．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的______向量a，__________实数λ1，λ2，使a＝____________________________.(2)基底：把________的向量e1，e2叫做表示这一平面内________向量的一组基底．2.两向量的夹角与垂直(1)夹角：已知两个__________a和b，作OA＝a，OB＝b，则________＝θ(0°≤θ≤180°)，叫做向量a与b的夹角．①范围：向量a与b的夹角的范围是______________．②当θ＝0°时，a与b________.③当θ＝180°时，a与b________.(2)垂直：如果a与b的夹角是________，则称a与b垂直，记作______________．一、选择题1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1B．2e1＋e2，e1＋e2C．2e2－3e1,6e1－4e2D．e1＋e2，e1－e22．等边△ABC中，AB与BC的夹角是()A．30°B．45°C．60°D．120°3．下面三种说法中，正确的是()①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．A．①②B．②③C．①③D．①②③4．若OP1＝a，OP2＝b，P1P＝λPP2(λ≠－1)，则OP等于()A．a＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD.a＋b5．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有()①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ、μ有无数多对；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ、μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且＝，连结CF并延长交AB于E，则等于()A.B.C.D.题号123456答案二、填空题7．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，试用m，n表示p，p＝________.8．设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是________．(写出所有满足条件的序号)9．在△ABC中，AB＝c，AC＝b.若点D满足BD＝2DC，则AD＝____________.10．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点...
