学业分层测评（四）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为()A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°【解析】根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图．知α＝β，故应选B.【答案】B2．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为()A．15°B．30°C．45°D．60°【解析】如图所示，sin∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°.【答案】B3．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A、B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为()A．28海里/小时B．14海里/小时C．14海里/小时D．20海里/小时【解析】如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12海里，∠BAC＝120°，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，∴BC＝28海里，∴v＝14海里/小时．【答案】B4．地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达△BDA的另一边BD上的一点我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为()A．14米B．15米C．16米D．17米【解析】如图，设DN＝xm，则142＝102＋x2－2×10×xcos60°，∴x2－10x－96＝0.∴(x－16)(x＋6)＝0.∴x＝16或x＝－6(舍)．∴N与D之间的距离为16米．【答案】C二、填空题5．(2015·湖北高考)如图1226，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝m.图1226【解析】由题意，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°－75°＝105°，故∠ACB＝45°.又AB＝600m，故由正弦定理得＝，解得BC＝300m.在Rt△BCD中，CD＝BC·tan30°＝300×＝100(m)．【答案】1006．某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处，然后朝南偏西60°方向航行3海里到达C处，若A处与C处的距离为海里，则x的值为．【解析】x2＋9－2·x·3cos30°＝()2，解得x＝2或x＝.【答案】或27．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为km.【导学号：05920062】【解析】如图所示，依题意有A...
