学业分层测评（十九）(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．(2016·西安高一检测)直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点坐标是()A．(2,2)B．(2，－2)C．(－2,2)D．(－2，－2)【解析】解方程组得∴交点坐标为(－2,2)．【答案】C2．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为()A．－24B．6C．±6D．24【解析】在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.【答案】C3．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解析】 |AB|＝，|AC|＝，|BC|＝3，∴三角形为等腰三角形．故选B.【答案】B4．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，则这个定点是()A．(2,3)B．(－2,3)C.D．(－2,0)【解析】直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0.由得所以直线过定点(－2,3)．【答案】B5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为()A．－3，－4B．3,4C．4,3D．－4，－3【解析】由方程组得交点B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0①，又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－＝－②，≠③.由①②③，得a＝3，b＝4.【答案】B二、填空题6．过两直线2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为________．【导学号：09960117】【解析】法一由得则所求直线的方程为y＋3＝－3(x－1)，即3x＋y＝0.法二设所求直线方程为2x－y－5＋λ(x＋y＋2)＝0.即(2＋λ)x＋(－1＋λ)y－5＋2λ＝0，则＝≠，解得λ＝，则所求直线的方程为x＋y＝0，即3x＋y＝0.【答案】3x＋y＝07．(2016·潍坊四校联考)点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0对称的点的坐标是________．【解析】设对称点坐标为(a，b)，则解得即所求对称点的坐标是(5,2)．【答案】(5,2)三、解答题8．(2016·珠海高一检测)设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．【解】设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，由题意，得＝±1，解得λ＝－1，或λ＝－.所以所求的直线方程为x－y－4＝0，或x＋y－24＝0.9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．【解】若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1，由得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5，∴x＝1为...
