学业分层测评（二十五）(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．(2016·温州高一检测)在空间直角坐标系中，点P(1,3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标是()A．(－1,3，－5)B．(1,3,5)C．(1，－3,5)D．(－1，－3,5)【解析】P(1,3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标为(1,3,5)．【答案】B2．点P到原点O的距离是()A.B．1C.D.【解析】|PO|＝＝1.【答案】B3．与A(3,4,5)，B(－2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是()A．10x＋2y＋10z－37＝0B．5x－y＋5z－37＝0C．10x－y＋10z＋37＝0D．10x－2y＋10z＋37＝0【解析】由|MA|＝|MB|，得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，化简得10x＋2y＋10z－37＝0，故选A.【答案】A4．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则|AB|的最小值为()A．3B．3C．2D．2【解析】|AB|＝＝＝，当a＝－1时，|AB|min＝＝3.【答案】B5．如图433，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为()图433A.aB.aC．aD.a【解析】由题意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，∴E，则|EF|＝＝a.【答案】B二、填空题6．点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝________.【导学号：09960148】【解析】点P(1,2，－1)在xOz平面内的射影为B(1,0，－1)，∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.【答案】07．(2016·景德镇高一检测)在空间直角坐标系中，以O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为________．【解析】S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝×2×2＝2，S△ABC＝×|AB|2＝×8＝2，故三棱锥的表面积S＝6＋2.【答案】6＋2三、解答题8．已知点A(－4，－1，－9)，B(－10,1，－6)，C(－2，－4，－3)，判断△ABC的形状．【解】|AB|＝＝，|BC|＝＝，|AC|＝＝.因为|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，所以△ABC为等腰直角三角形．9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图434所示的空间直角坐标系．图434(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度；(3)设点P是线段DN上的动点，求|MP|的最小值．【解】(1)D(0,0,0)，N(2,1,0)，M(1,2,3)．(2)|MD|＝＝，|MN|＝＝.(3)在xDy平面上，设点P的坐标为(2y，y,0)，y∈[0,1]，则|MP|＝＝＝.因为y∈[0,1]，所以当y＝时，|MP|取最小值，即.[自我挑战]10．在平面直角坐标系Oxyz中，M与N关于xOy面对称，OM与平面xOy所成的角是60°，若|MN|...
