学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是()A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥αB．m⊥b，b∥αC．m∩b＝A，b⊥αD．m∥b，b⊥α【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确．【答案】D2．如图238，三棱锥PABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，则直线PB和平面ABC所成的角是()图238A．∠BPAB．∠PBAC．∠PBCD．以上都不对【解析】由PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC＝B，得PA⊥平面ABC，所以∠PBA为BP与平面ABC所成的角．故选B.【答案】B3．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()【导学号：09960073】A．有且只有一个B．至多一个C．有一个或无数个D．不存在【解析】若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．【答案】B4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.【解析】如图所示，连接BD交AC于点O，连接D1O，由于BB1∥DD1，∴DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角．易知∠DD1O即为所求．设正方体的棱长为1，则DD1＝1，DO＝，D1O＝，∴cos∠DD1O＝＝＝.∴BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为.【答案】D5．(2015·成都高二检测)已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．AC1⊥BD1【解析】正方体中由BD∥B1D1，易知A正确；由BD⊥AC，BD⊥CC1可得BD⊥平面ACC1，从而BD⊥AC1，即B正确；由以上可得AC1⊥B1D1，同理AC1⊥D1C，因此AC1⊥平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1⊥BD1不正确．故选D.【答案】D二、填空题6．(2016·太原高一检测)如图239，平面α∩β＝CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，则CD与AB的位置关系是________．图239【解析】 EA⊥α，CD⊂α，根据直线和平面垂直的定义，则有CD⊥EA.同样， EB⊥β，CD⊂β，则有EB⊥CD.又EA∩EB＝E，∴CD⊥平面AEB.又 AB⊂平面AEB，∴CD⊥AB.【答案】CD⊥AB7．如图2310所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有________．图2310【解析】⇒⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC，∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC.【答案】4三、解答题8．如图2311，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：AE⊥BE.图2311【证明】 AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE.又AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC. BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF.又 BF⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BF∩BC＝B，∴AE⊥平面B...
