学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台OO′的侧面积是()A．54πB．8πC．4πD．16π【解析】S圆台侧＝π(r＋r′)l＝π(7＋2)×6＝54π.【答案】A2．(2015·烟台高一检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于()A．πB．2πC．4πD．8π【解析】设轴截面正方形的边长为a，由题意知S侧＝πa·a＝πa2.又 S侧＝4π，∴a＝2.∴V圆柱＝π×2＝2π.【答案】B3．如图137，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()图137【解析】由三视图的概念可知，此几何体高为1，其体积V＝Sh＝S＝，即底面积S＝，结合选项可知，俯视图为三角形．【答案】C4．(2016·天津高一检测)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图138所示，该四棱锥的侧面积和体积分别是()图138A．4，8B．4，C．4(＋1)，D．8,8【解析】由题图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，V＝×2×2×2＝，侧面三角形的高h＝＝，S侧＝4×＝4.【答案】B5．(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图139所示，则该四面体的表面积是()图139A．1＋B．2＋C．1＋2D．2【解析】根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.故选B.【答案】B二、填空题6．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.【导学号：09960026】【解析】棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．【答案】727．(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图1310所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图1310【解析】由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π.【答案】π三、解答题8．一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图1311所示，AA1＝3.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积．图1311【解】(1)直观图如图所示．(2)由题意可知，S△ABC＝×3×＝.S侧＝3×AC×AA1＝3×3×3＝27.故这个三棱柱的表面积为27＋2×＝27＋.这个三棱柱的体积为×3＝.9．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台...
