学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】根据二面角的定义知①②③都不正确．【答案】A2．如图2326，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是()图2326A．平面ABCDB．平面PBCC．平面PADD．平面PBC【解析】由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD，由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD，从而有CD⊥平面PAD，所以平面PCD⊥平面PAD.故选C.【答案】C3．在四面体ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，ABDC为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为()A．45°B．30°C．60°D．90°【解析】如图，设AB＝BC＝CD＝AD＝a，取BD的中点为F，连接AF，CF，则由题意可得AF＝CF＝a.在Rt△AFC中，易得AC＝a，∴△ACD为正三角形．又 E是CD的中点，∴AE⊥CD，即∠AED＝90°.【答案】D4．如图2327，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角PBCA的大小为()【导学号：09960079】图2327A．60°B．30°C．45°D．15°【解析】由条件得：PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA为二面角PBCA的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°，∴C对．【答案】C5．如图2328，在三棱锥PABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()图2328A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【解析】A正确， GF∥PC，GE∥CB，GF∩GE＝G，PC∩CB＝C，∴平面EFG∥平面PBC；B正确， PC⊥BC，PC⊥AC，PC∥GF，∴GF⊥BC，GF⊥AC，又BC∩AC＝C，∴GF⊥平面ABC，∴平面EFG⊥平面ABC；C正确，易知EF∥BP，∴∠BPC是直线EF与直线PC所成的角；D错误， GE与AB不垂直，∴∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角．【答案】D二、填空题6．矩形ABCD的两边AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝，则二面角ABDP的度数为________．【解析】过点A作AE⊥BD，连接PE，则∠AEP为所求角． 由AB＝3，AD＝4知BD＝5，又AB·AD＝BD·AE，∴AE＝.∴tan∠AEP＝＝.∴∠AEP＝30°.【答案】30°7．在平面几何中，有真命题：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．某同...
