§2.4平面向量的数量积2．4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时目标1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握向量数量积的运算律．1．平面向量数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量______________叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，其中θ是a与b的夹角．(2)规定：零向量与任一向量的数量积为____．(3)投影：设两个非零向量a、b的夹角为θ，则向量a在b方向的投影是____________，向量b在a方向上的投影是______________．2．数量积的几何意义a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影________________的乘积．3．向量数量积的运算律(1)a·b＝________(交换律)；(2)(λa)·b＝________＝________(结合律)；(3)(a＋b)·c＝______________________(分配律)．一、选择题1．|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影等于()A．－3B．－2C．2D．－12．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于()A.B．－C．±D．13．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|等于()A．0B．2C．4D．84．在边长为1的等边△ABC中，设BC＝a，CA＝b，AB＝c，则a·b＋b·c＋c·a等于()A．－B．0C.D．35．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°6．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为()A．2B．4C．6D．12题号123456答案二、填空题7．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．8．给出下列结论：①若a≠0，a·b＝0，则b＝0；②若a·b＝b·c，则a＝c；③(a·b)c＝a(b·c)；④a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.其中正确结论的序号是________．9．设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝________.10．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则|b|的取值范围是________．三、解答题11．已知|a|＝4，|b|＝3，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为60°时，分别求a与b的数量积．12．已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角为，求|a＋b|，|a－b|.能力提升13．已知|a|＝1，|b|＝1，a，b的夹角为120°，计算向量2a－b在向量a＋b方向上的投影．14．设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a＝2m＋n与b＝2n－3m的夹角．1．两向量a与b的数量...
