[32805946]6.2.4平面向量的数量积-2021-2022学年高一数学同步教学课件.pptxVIP免费

6.2.4平面向量的数量积1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.掌握向量的数量积公式及投影的定义.3.掌握平面向量数量积的重要性质及其运算律,并能运用这些性质与运算律解决有关问题.从前面的学习我们知道，任意两个向量都可以进行加、减运算，数字与向量之间可以进行乘法运算.我们自然会提出：任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？如果能，该如何定义向量的乘法运算呢？向量的夹角已知两个非零向量，.如图，O是平面上任意一点，作，，则叫做向量与的夹角.abOAa�OBb�(0)AOBabθOAB显然：当时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记作.0abab2abab注：与的夹角也可记作.abab，平面向量数量积的物理背景与含义如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W是多少？功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，或者说由力的大小、位移的大小和两个向量的夹角所确定，数学上，我们把“”功称为向量F与向量s“”的数量积.sFθ||||cosWFs�一般地，已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积(或内积)，记作，即ab||||cosababab||||cosabab注：(1)零向量与任意向量的数量积为0，即．(2)“中间的·”在向量的运算中不是乘号，既不能省略，也不能写成．00aabab例1.已知，，当(1)；(2)；(3)与的夹角为60°时，分别求与的数量积.||5a||4b//abababab例2.已知，，，求与的夹角θ.||3a||6b9abab平面向量的单位化思考：对任意非零向量，是与方向相同，模长为单位长度1的向量，则可以怎样用表示？aeaea解：因为与同向，则有，即，化简得，所以.ea(0)ea||||||eaa1||a1||a||aea平面向量数量积的几何意义已知两个非零向量，.如图，O是平面上任意一点，作，，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则，我们把它叫做向量在向量上的投影.abOMa�ONb�1||cosOMaabθM1MNOab向量就叫做向量在向量上的投影向量.1OM�ab1||cos||bOMab�例3.已知，为单位向量，它们的夹角为，则在上的投影是________；在上的投影向量是________.||4ae23aeea218a例4.已知，在上的投影是，则()A.3B.C.2D.||3b...