学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．下列说法正确的是()A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【解析】选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确．【答案】D2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()【导学号：09960095】A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在【解析】由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.【答案】C3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.【解析】 直线的斜率k＝－，∴－1≤k<0，则倾斜角的范围是.【答案】B4．(2015·陕西府谷高一检测)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角，则l的倾斜角为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解析】直线l可能有两种情形，如图所示，故直线l的倾斜角为30°或150°.故选C.【答案】C5．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是()A．0B．1C.D．2【解析】如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2.【答案】D二、填空题6．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________．【解析】 A、B、C三点在同一直线上，∴kAB＝kBC，∴＝，∴m＝2.【答案】27．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．【解析】如图，易知kAB＝，kAC＝－，则kAB＋kAC＝0.【答案】0三、解答题8．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.【导学号：09960096】【解】(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)， A(1,2)，∴kPA＝＝.又 直线PA的倾斜角为60°，∴tan60°＝，解得a＝1－.∴点P的坐标为.(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．同理可得b＝2－，∴点P的坐标为(0,2－)．9．已知直线l上的两点A(－2,3)，B(3，－2)．(1)求直线AB的斜率；(2)若C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系式；当a＝时，求b的值．【解】(1)由斜率公式得kAB＝＝－1.(2) 点...
