甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学2.2.3双曲线第二定义教案新人教A版选修1-1教学目标知识目标：椭圆第二定义、准线方程；能力目标：1使学生了解椭圆第二定义给出的背景；2了解离心率的几何意义；3使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；4使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；5使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值.教学重点：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；教学难点：椭圆的第二定义的运用；教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学过程：学生探究过程：复习回顾1．椭圆的长轴长为18，短轴长为6，半焦距为，离心率为，焦点坐标为，顶点坐标为，（准线方程为）.2．短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为20.引入课题【习题4（教材P50例6）】椭圆的方程为，M1，M2为椭圆上的点①求点M1（4，2.4）到焦点F（3，0）的距离2.6.②若点M2为（4，y0）不求出点M2的纵坐标，你能求出这点到焦点F（3，0）的距离吗？解：且代入消去得【推广】你能否将椭圆上任一点到焦点的距离表示成点M横坐标的函数吗？复习回顾问题推广引出课题典型例题课堂练习归纳小结解：代入消去得问题1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）椭圆上的点M到右焦点的距离与它到定直线的距离的比等于离心率问题2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？（逆命题中不能出现焦点与离心率）动点到定点的距离与它到定直线的距离的比等于常数的点的轨迹是椭圆．【引出课题】椭圆的第二定义当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率．对于椭圆，相应于焦点的准线方程是．根据对称性，相应于焦点的准线方程是．对于椭圆的准线方程是．可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．由椭圆的第二定义可得：右焦半径公式为；左焦半径公式为典型例题例1、求椭圆的右焦点和右准线；左焦点和左准线；解：由题意可知右焦点右准线；左焦点和左准线变式：求椭圆方程的准线方程；解：椭圆可化为标准方程为：，故其准线方程为小结：求椭圆的准线方程一定要化成标准形式...
