甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学3.3.1函数的单调性与导数教案新人教A版选修1-1了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会利用导数求函数的单调区间。2、过程与方法通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。3、情感、态度与价值观通过实例探究函数的单调性与导数的关系。通过这一过程，提高理性思维的能力。教学重难点重点：函数单调性和导数的关系；会根据导数判断函数的单调性；会利用导数求出函数的单调区间。难点：理解并掌握函数的单调性与导数的关系教学过程一、复习引入：1.常见函数的导数公式：；；；奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆2.法则1．法则2,奎屯王新敞新疆法则3奎屯王新敞新疆二、讲授新课1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图3.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率．在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．3．求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．三．典例分析例1．已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状．解：当时，，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区间内单调递减；当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．综上，函数图像的大致形状如图3.3-4所示．例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）；（2）（3）；（4）解：（1）因为，所以，因此，在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示．（2）因为，所以，当，即时，函数单...
