温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)变化率问题导数的概念(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.一物体的运动满足函数s=3+2t,则在这段时间内的平均速度是()A.0.41B.2C.0.3D.0.2【解析】选B.Δs=(3+2×2.1)-(3+2×2)=0.2,Δt=2.1-2=0.1,所以==2.2.(2015·宝鸡高二检测)如果函数f(x)=ax+b在区间上的平均变化率为3,则a=()A.-3B.2C.3D.-2【解析】选C.根据平均变化率的定义,可知==a=3.3.(2015·西安高二检测)如果质点A的运动满足函数:s(t)=-,则在t=3秒时的瞬时速度为()A.-B.C.-D.【解题指南】先求出,再求出t=3秒时的瞬时速度.【解析】选D.Δs=s(3+Δt)-s(3)=-+=,=,在t=3秒时的瞬时速度为==.【补偿训练】已知f(x)=x2-3x,则f′(0)=()A.Δx-3B.(Δx)2-3ΔxC.-3D.0【解析】选C.f′(0)===(Δx-3)=-3.4.质点M的运动规律为s=4t+4t2,则质点M在t=t0时的速度为()A.4+4t0B.0C.8t0+4D.4t0+4【解析】选C.Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=4Δt2+4Δt+8t0Δt,=4Δt+4+8t0,=(4Δt+4+8t0)=4+8t0.5.(2015·南京高二检测)f(x)在x=x0处可导,则()A.与x0,Δx有关B.仅与x0有关,而与Δx无关C.仅与Δx有关,而与x0无关D.与x0,Δx均无关【解析】选B.式子表示的意义是求f′(x0),即求f(x)在x0处的导数,它仅与x0有关,与Δx无关.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)=2x-3,则f′(5)=________.【解析】因为Δy=f(5+Δx)-f(5)=-(2×5-3)=2Δx,所以=2,所以f′(5)==2.答案:27.函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率为________.【解析】因为Δy=-,所以y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率为==-.答案:-8.(2015·广州高二检测)设函数f(x)在x=1处存在导数2,则=________.【解析】==f′(1)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=x3在x0到x0+Δx之间的平均变化率,并计算当x0=1,Δx=时平均变化率的值.【解题指南】利用概念求平均变化率,先求出表达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率.【解析】当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率为==3+3x0Δx+(Δx)2.当x0=1,Δx=时,平均变化率=3×12+3×1×+=.10.(2015·乌鲁木齐高二检测)求函数f(x)=3x-在x=1处的导数.【解析】Δy=f(1+Δx)-f(1)=3(1+Δx)--1=2+3Δx-=3Δx+,==3+,所以==5,所以f′(1)=5.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数y=x+在x=1处的导数是()A.2B.C.1D.0【解析】选D.Δy=(Δx+1)+-1-1=Δx+,=1-,==1-1=0,所以...
