温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)全称量词存在量词(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列命题为特称命题的是()A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在大于或等于3的实数【解析】选D.选项A，B，C都是全称命题，选项D含有存在量词，是特称命题.2.(2015·兰州高二检测)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是()A.∃a0，b0∈R，++2a0b0=(a0+b0)2B.∃a0<0，b0>0，++2a0b0=(a0+b0)2C.∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.由于所给的等式对∀a，b∈R均成立，故选D.3.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是()①所有的素数都是偶数；②∀x∈R，(x-1)2+1≥1；③有的无理数的平方还是无理数.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.命题②既是全称命题又是真命题；命题③是特称命题又是真命题；命题①是假命题.二、填空题(每小题4分，共8分)4.下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________.①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数.【解析】根据所含的量词可判断出①②③为全称命题，④为特称命题.答案：①②③④5.(2015·苏州高二检测)已知命题p：“∀x∈，a≥ex”，命题q：“∃x0∈R，+4x0+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是____________.【解析】由命题“p∧q”是真命题得命题p，q都是真命题.因为x∈，所以ex∈，所以a≥e；∃x0∈R，+4x0+a=0，即方程x2+4x+a=0有实数解，所以Δ=42-4a≥0，解得a≤4，取交集得a∈.答案：【延伸探究】本题条件“若命题p∧q是真命题”改为“若命题p∧q是假命题”，其他条件不变，则实数a的取值范围是________.【解析】若命题p∧q是假命题，则有三种情形：p真q假，p假q真，p假q假，直接求解比较复杂，可求原题结果的补集即得，的补集是(-∞，e)∪(4，+∞).答案：(-∞，e)∪(4，+∞)三、解答题6.(10分)若∀x∈R，函数f(x)=m(x2-1)+x-a有零点，求实数a的取值范围.【解析】(1)当m=0时，f(x)=x-a与x轴相交，函数有零点.(2)当m≠0时，f(x)=m(x2-1)+x-a有零点的充要条件是Δ=1+4m(m+a)=4m2+4am+1≥0恒成立，又因为4m2+4am+1≥0是一个关于m的二次不等式，此不等式恒成立的充要条件是Δ′=(4a)2-16≤0，解得-1≤a≤1.综上，当m=0时，a∈R；...
